What is the factorial of hundred (100) concept समझें | What is Factorial

Factorial of Hundred :- दोस्तो, आज कल गूगल पर कुछ काम की चीजें भी पूछी जाती है, “what is the factorial of hundred“. और मैंने देखा की कोई भी वेबसाइट concept को समझाने मे नाकाम रही हैं।

आपको विश्वास नही होगा, मुझे 2 दिन लगे इसपे सही तरीके से रिसर्च करने मे और इसके root concept को समझने मे। मेरी तरह आप लोगो को इतना मेहनत न करना परे, इसके लिए मुझे लगा की इसको आप सभी तक पहुँचाना चाहिए। ताकि आप सब भी इसके concept को समझ सके।

वैसे तो factorial of hundred निकलना कोई मुश्किल काम नही हैं। परंतु यदि हम इसके concept को समझ जाए तो फिर मुझे लगता है की किसी भी अंक का factorial निकालना बहुत ही आसान हो जायेगा।

यदि आप मुझसे पूछेंगे की बताओ what is the factorial of hundred तो मैं आपको सबसे पहले फाटोरियल को समझाऊंगा, फिर अलग अलग अंको का फाटोरियल और विभिन्न उदाहरणों सहित आपको समझाने की कोशिश करूँगा।

तो आईये सबसे पहले समझते है की फैक्टोरियल क्या है? ( What is the factorial).

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What is the factorial ( फैक्टोरियल क्या है?)

Factorial – किसी धनात्मक पूर्णांक संख्या का फैक्टोरियल, उसके और उससे पहले आने वाले सभी धनात्मक प्राकृत संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता हैं।

इसको थोड़ा सा सरल करके समझते हैं। फैक्टोरियल् को हिन्दी मे “क्रमगुणित” बोलते हैं।

तो किसी संख्या n का फैक्टोरियल उस संख्या से छोटी सभी धनात्मक पूर्णांक संख्यों के गुणनफल के बराबर होता हैं। फैक्टोरियल को हम “! ” इस चिह्य से सूचित करते है। जैसे- n!

Factorial defination ( क्रमगुणित परिभाषा)

मुझे लगता है की आप मे से कुछ लोग अभी भी पूरी तरह नही समझ पाए हैं। परंतु चिंता न करे आज हम समझो समझा कर ही मानेंगे। 😜

मान लीजिये की कोई संख्या n है जिसका फैक्टोरियल निकालना हैं। जिसका एक साधारण सा सूत्र ( Formula) हैं।

n! = n. (n-1) (n-2) (n-3)...........       3×2×1

मान लीजिये n=5, तो 5! क्या होगा?

5! = 5×4×3×2×1 =120

जैसा की हमने उपर के परिभाषा “किसी संख्या n का फैक्टोरियल उस संख्या से छोटी सभी धनात्मक पूर्णांक संख्यों के गुणनफल के बराबर होता हैं।” से समझा की किसी भी अंक का फैक्टोरियल उस अंक और उसके नीचे के सभी अंक 1 तक को एक साथ गुणा किया जाये। तो उस अंक का फैक्टोरियल निकल जायेगा।

उम्मीद है आप सभी लोग लगभग ये तो समझ गए होंगे की factorial कैसे निकाला जाता हैं? Factorial किसे कहते हैं? लेकिन जब तक हैं इसके कारण को नही समझेंगे तब तक हम concept को नही पकड़ पाएंगे।

तो आईये अब हम समझते है की आखिर factorial का उपयोग क्या है? हम क्यों इतना दिमाग खर्च कर रहे है ? और इसका वास्तविक जीवन मे कोई लाभ है क्या?

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Application of Factorial ( फैक्टोरियल का उपयोग या आवश्यकता)

सबसे पहले फैक्टोरियल का अर्थ समझते हैं। फैक्टोरियल का अर्थ होता है किसी संख्या के combination को हम कितने तरीके से देख या लिखा सकते हैं। जैसे –

मान लीजिये की n सिक्का है। तो अब हम इस n सिक्का को कितने तरीके से लिख सकते है। आईये इसपे विचार करे।

माना n=1, यानी की एक सिक्का है, अब इसको हम कितने तरीके से देख सकते हैं ? जबाब है एक यानी हम सिक्के को सिर्फ एक तरीके से ही देख सकते है। या तो वो हेड ( Head) होगा या फिर टेल ( Tail ).

अब n=3 तो,

3! = 3×2×1 = 6 अर्थात्, हम 3 सिक्को को 6 तरीको से लिख सकते हैं। जैसे –

H T H, H T T, H H T, T H T, T T H, T H H

यहाँ, H – Head और T – Tail हैं। यहाँ आपके मन मे एक सवाल उत्पन्न होगा की इसमें TTT और HHH क्यों नही लिखा गया हैं। तो मैं आपको बता दूँ, की इसमें तीनो सिक्के एक जैसे ही दिखेंगे फिर वो अलग अलग नही हुए। और आप उपर के परिभाषा को ध्यान से पढ़ेंगे तो आपका confussion दूर हो जायेगा।

जब सारे सिक्के एक जैसे ही दिखेंगे फिर आप उन सिक्को का सिर्फ एक ही भाग देख पाएंगे। लेकिन यहाँ 3 सिक्के है और हम ज्ञात कर रहे हैं की इन तीन सिक्को को कितने तरीके से देखा जा सकता हैं। अतः यदि सभी सिक्के एक जैसे आये तो वो एक combination नही बना पाएंगे।

यदि कुछ भी समझ मे नही आ रहा तो नीचे कॉमेंट कीजिये। हम आपको उत्तर देने की कोशिश करेंगे।

आईये एक अलग उदाहरण से समझते हैं। मान लिजियों की आपके पास 4 पेंटिंग है जिसे आप दीवार पर लगाना चाहते हैं। अब आपके मन मे ये सवाल आयेगा की इन सभी 4 चित्रों को कितने तरीके से लगा सकते हैं। इसके लिए हम फैक्टोरियल का इस्तेमाल करेंगे।

4! = 4×3×2×1 = 24

अर्थात् आप इन चारो तस्वीरों को 24 तरीको से दीवाल पर लगा सकते हैं।

उम्मीद है अब आपका concept clear हो गया होगा। अब आप ये प्रश्न “what is the factorial of hundred ” जानने के योग्य हो गये हैं। तो चलिए अब 100 का फैक्टोरियल ज्ञात करे?

What is the factorial of Hundred (100 का फैक्टोरियल क्या होगा?)

What is the factorial of Hundred
What is the factorial of Hundred

वैसे तो आप गूगल पर सर्च करेंगे तो आपको 9.332622e+157 ये वैल्यू मिलेगी. लेकिन आज हम आपको concept के बारे में बता रहे हैं. और आपको सिखायेंगे की आखीर hundred ( 100 ) का फ़ैक्टोरियल कैसे निकल सकते हैं. जैसा की हम ऊपर सीखे हैं की फ़ैक्टोरियल क्या हैं?, और इसके उपयोग क्या हैं, इसके फोर्मुलें क्या हैं? और बाकी चीजों के बारे में हमने जाना.

अब आईये समझते हैं की “What is the factorial of Hundred” और समझते हैं की इसे कैसे निकाल सकते हैं.

100! = 100×99×98×97×96×95×94×93×92×91×90×89×88×87×86×85×84×83×82×81×80×79×78×77×76×75×74×73×72×71×70×69×68×67×66×65×64×63×62×61×60×59×58×57×56×55×54×53×52×51×50×49×48×47×46×45×44×43×42×41×40×39×38×37×36×35×34×33×32×31×30×29×28×27×26×25×24×23×22×21×20×19×18×17×16×15×14×13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1

इन सभी के जो गुणनफल आयेंगे वो 100 के फ़ैक्टोरियल होंगे. जो की 9.332622e+157 होंगे. लेकिन जब हम इस अंक को विस्तार में लिखेंगे तो इसका कुछ अलग ही अंदाज़ होगा. क्युकी इस अंक के फ़ैक्टोरियल निकलने में कंप्यूटर को भी लगभग 1-2 मिनट लग जाता हैं.

hundred के फ़ैक्टोरियल निकलने के कुछ अलग भी तरीके हैं जो इस विडियो में दिखाए गये हैं तो आप इसको भी जरुर देखें.

फ़ैक्टोरियल ऑफ़ hundred

दोस्तों, इस पोस्ट में हमने सिखा “Factorial kya hai” “Factorial kaise nikalte hain” “factorial application kya hai” इन सभी पॉइंट्स को हमने विस्तार में समझाने की कोशिश किया. उम्मीद है की आपको समझ में आया होगा. यदि फिर कोई सवाल या सुझाव आपके रहें हो तो हमें निचे कमेंट करके जरुर बताये. धन्यवाद!

P.S Kashyap

मेरा नाम पंकज कुमार कश्यप है. मैं पेशे से एक मैकेनिकल इंजिनियर हूँ. और साथ में अपने को नॉलेज को शेयर करने के लिए 2016 से ब्लॉग्गिंग और youtube पर सक्रिय हूँ.
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